Robotyzacja.com

..robotyka wokół naszych myśli

  • Zwiększ rozmiar czcionki
  • Domyślny  rozmiar czcionki
  • Zmniejsz rozmiar czcionki
Automatyka i Robotyka Robotyka Teoria robotyki Współrzędne jednorodne

Współrzędne jednorodne

Email Drukuj
Ocena użytkowników: / 3
SłabyŚwietny 

Dla punktów pochodzących z Rn podaje się współrzędne jednorodne jako ciąg n+1 liczb, z których nie wszystkie są równocześnie równe zeru. Dla punktów z R3 podaje się współrzędne jednorodne jako ciąg czterech liczb, przy czym nie wszystkie są jednocześnie równe zeru.

 

Weźmy punkt o współrzędnych kartezjańskich

                v = ai + bj + ck

Przykładowa transformacja do współrzędnych jednorodnych :

                v1 = av4,   v2 = bv4,   v3 = cv4,   v4 = v4
               dla v12 + v22 + v32 + v42 ≠ 0 oraz v42≠ 0

Współrzędne jednorodne nie są jednoznaczne, przykładowo jeżeli

                v = [ 1 1 1 ]T   to   v = [ 1 1 1 1 ]T lub
                v = [ 1 1 1 2 ]T lub v = [ kv1 kv2 kv3 kv4 ]T dla k≠ 0

 

Mając dany punkt we współrzędnych jednorodnych [ v1 v2 v3 v4 ]T można znaleźć jego odpowiednik we współrzędnych kartezjańskich [ a b c]T za pomocą wzorów :
                     v1              v2                v3
            a = ------   b = ------   c = -------
                     v4             v4                v4

Jeżeli v4 = 0 to do R3 należy dodać następujące punkty w nieskończoności :

v = [ a 0 0 0 ]T reprezentacja osi OX ( punkt współliniowy z wektorem [ a 0 0 ] )

v = [ 0 b 0 0 ]T reprezentacja osi OY

v = [ 0 0 c 0 ]T reprezentacja osi OZ

Punkt o o postaci o = [ 0 0 0 1 ] reprezentuje początek układu współrzędnych.

 
Naszą witrynę przegląda teraz 16 gości 

Szukaj artykułu

Partnerzy


Tematy pokrewne