Dla punktów pochodzących z Rn podaje się współrzędne jednorodne jako ciąg n+1 liczb, z których nie wszystkie są równocześnie równe zeru. Dla punktów z R3 podaje się współrzędne jednorodne jako ciąg czterech liczb, przy czym nie wszystkie są jednocześnie równe zeru.
Weźmy punkt o współrzędnych kartezjańskich
v = ai + bj + ck
Przykładowa transformacja do współrzędnych jednorodnych :
v1 = av4, v2 = bv4, v3 = cv4, v4 = v4
dla v12 + v22 + v32 + v42 ≠ 0 oraz v42≠ 0
Współrzędne jednorodne nie są jednoznaczne, przykładowo jeżeli
v = [ 1 1 1 ]T to v = [ 1 1 1 1 ]T lub
v = [ 1 1 1 2 ]T lub v = [ kv1 kv2 kv3 kv4 ]T dla k≠ 0
Mając dany punkt we współrzędnych jednorodnych [ v1 v2 v3 v4 ]T można znaleźć jego odpowiednik we współrzędnych kartezjańskich [ a b c]T za pomocą wzorów :
v1 v2 v3
a = ------ b = ------ c = -------
v4 v4 v4
Jeżeli v4 = 0 to do R3 należy dodać następujące punkty w nieskończoności :
v = [ a 0 0 0 ]T reprezentacja osi OX ( punkt współliniowy z wektorem [ a 0 0 ] )
v = [ 0 b 0 0 ]T reprezentacja osi OY
v = [ 0 0 c 0 ]T reprezentacja osi OZ
Punkt o o postaci o = [ 0 0 0 1 ] reprezentuje początek układu współrzędnych.
| « poprzednia | następna » |
|---|
