Zastąpienie pochodnych różnicami

czwartek, 26 lipca 2007 02:00 Dominik Łuczak
Drukuj
Ocena użytkowników: / 1
SłabyŚwietny 
Zastąpienie pochodnych różnicami

Równanie dla zadania prostego ma postać x = F(q)
Image
Image
Image



Różnica pomiędzy najbliższymi punktami trajektorii
Δx = J(qq
Image
Δq = qiqi-1
Δx = J(q)( qiqi-1)
Δq = J-1(qx
qiqi-1 = J-1(qx
qi  =  qi-1 + J-1(qx

Wadą tego rozwiązania jest zastąpienie różniczki różnicą – skazujemy się przez to na błędy, gdy punkty trajektorii są od siebie oddalone.

Jakobian musi być macierzą kwadratową. Stanie się tak jeżeli stopień ruchliwości R = 6.
Dla macierzy prostokątnych można posługiwać się macierzą pseudo-kwadratową o postaci :
J+(q) = JT(q)[ J(q) JT(q)]-1

Dla pewnych konfiguracji manipulatora jakobian degeneruje się – maleje jego rząd ( jest mniejszy od 6 ). Staje się tak, gdy dwie kolumny, lub dwa wiersze są kombinacją liniową pewnej liczby pozostałych.