Przekształcenie odwrotne

Niech dany będzie v = [ v₁ v₂ v₃ v₄ ]^T oraz pewne przekształcenie P, tak że :
       
       v’ = Pv
       
Twierdzenie
   Macierz odwrotną do macierzy blokowej o postaci :
        gdzie podmacierze A1, B1 są macierzami kwadratowymi
oblicza się ze wzoru:
  
czyli
        R – macierz ortogonalna i ortonormalna R^-1 = R^T
Dla przykładu niech dane będą
    translacja     P = [ p_X  p_Y  p_Z ]^T
oraz obrót
              
przekształcenie odwrotne ma postać